Та ви жартуєте, містере Фейнман! Пригоди допитливого дивака - Річард Фейнман
Займаючись фізикою, я часто помилявся, недооцінюючи ту чи іншу теорію. Думав, що притаманні їй ускладнення вилізуть боком, — припускав, що всяке може трапитися, але при цьому прекрасно розумів, що і як з неї випливає.
Альтернативні інструменти
У принстонській аспірантурі кафедра фізики і кафедра математики ділили спільну кімнату відпочинку, кожного дня о четвертій годині ми пили там чай. Крім гри в старий англійський університет, можна було розслабитися після обіду. Хлопці грали в го або говорили про теореми. У ті часи наймоднішою штукою вважалася топологія.
Досі пам’ятаю, як один хлопець сидить на дивані, напружено про щось думає, а інший нависає над ним і каже:
— А отже, те-то і те-то істинне.
— Але чому? — питає хлопець на дивані.
— Це ж тривіально! Тривіально! — стогне цей другий і починає швидко викладати логічні кроки. — По-перше, припустімо те-то і те-то, далі із принципу Керкгофса випливає те-то і те-то; потім беремо теорему Вафенштофера, заміняємо те-то і отримуємо ось це. Потім ставимо вектор, який іде сюди, і отримуємо те-то…
І так п’ятнадцять хвилин! Хлопець на дивані силкується вхопити логічну нитку. Врешті-решт другий хлопець підходить до відповіді з другого боку, і хлопець на дивані підхоплюється:
— Так, саме так! Це тривіально.
Ми, фізики, сміялися над ними, намагаючись зрозуміти, про що вони говорять, і вирішили, що «тривіально» означає «доведено». Ми жартували над ними і сформулювали нову теорему: математики можуть довести тільки тривіальні теореми, бо всяка доведена теорема тривіальна.
Математикам не подобалося, що їх дражнять, але я не відмовляв собі в задоволенні й казав, що в математиці немає нічого дивовижного — вони можуть довести тільки тривіальне.
Однак топологія була для математиків не тривіальною. Вона передбачала багато дивних, химерних, контрінтуїтивних речей. Тоді в мене виникла ідея. Я кинув їм виклик:
— Зуб даю, що ви не сформулюєте жодної теореми — тільки так, щоб я міг зрозуміти, — про яку я не зміг би моментально сказати, істинна вона чи хибна.
Далі відбувалося щось у такому жанрі. Вони казали:
— Припустімо, у тебе є апельсин, окей? Ти ріжеш апельсин на кінечну кількість шматочків, потім складаєш їх разом, і апельсин виходить у розмір Сонця. Істинно чи хибно?
— Без проміжків між шматочками?
— Без.
— Неможливо! Такого не може бути.
— Ха! Попався! Усі сюди! Це теорема такого-то про безмірну міру!
Коли вони раділи, що піймали мене, я нагадував:
— Але ви сказали «апельсин»! А апельсин неможливо порізати на шматочки, тонші за атоми.
— Але в нас є умова безперервності. Ми можемо різати безкінечно!
— Ні, ви сказали «апельсин», і я виходив з того, що ви мали на увазі справжній апельсин.
Тож я завжди вигравав. Якщо я вгадував — класно. Якщо не вгадував — у засновках завжди можна було знайти яке-небудь спрощення, про яке вони не подумали.
Насправді в моїх здогадках завжди була певна система. Я досі використовую її, коли хтось мені щось пояснює: я придумую приклади. Скажімо, математики прийшли з класною теоремою, усі збуджені. Коли вони викладають умови теореми, я будую в уяві картину, яка відповідає умовам. Наприклад, множина — це м’яч, дві множини, які не перетинаються, — два м’ячі. М’ячі можуть міняти колір, обростати волоссям і т. д. — що більше умов, то більше властивостей у м’ячів. Нарешті математики формулюють теорему, в яку не вписується мій зелений бородатий м’яч, і я кажу: «Хибно!».
Якщо я вгадую, вони збуджуються ще більше. Я даю їм трохи поговорити, а потім наводжу контрприклад.
— Ой, ми забули тобі сказати, що це другий клас гомоморфності Гаусдорфа.
— Ну, — кажу, — тоді це тривіально! Це тривіально!
На той момент я вже розумію, звідки ноги ростуть, хоч і не знаю, що таке гомо-щось-там Гаусдорфа.
У більшості випадків я вгадував, бо хоч математики і думають, що теореми топології контрінтуїтивні, насправді вони не такі складні, як здається здалеку. Можна засвоїти кумедні властивості нарізання на ультрамаленькі дольки і цілком упевнено вгадувати результат.
Я частенько заганяв математиків у глухий кут, але вони завжди ставилися до мене приязно. Це була весела компанія хлопців, які постійно щось придумували і дуже з цього раділи. Обговорювали свої «тривіальні» теореми і завжди детально пояснювали, коли питаєш їх щось просте.
У нас із Полом Оламом8 була спільна ванна кімната. Ми подружилися, і він намагався навчити мене математики. Ми дійшли до гомотопних груп, і на цьому я здався. Але все, що було до цього, я засвоїв непогано.
Однієї речі я так і не подужав — контурного інтегрування. Я навчився брати інтеграли різними методами за книжкою, яку мені в старших класах дав учитель фізики містер Бейдер.
Якось він попросив мене лишитися після уроку:
— Фейнман, — сказав учитель, — ти забагато балакаєш, від тебе стільки шуму. Я здогадуюсь чому. Тобі нудно. Сідай у куток на задню парту і гризи цю книжку. Коли пройдеш її, я дозволю тобі відкривати рота.
Так на уроках фізики я вчив своє і не звертав жодної уваги на особливості закону Паскаля і те, чим займається клас. Просто сідав на задню парту з книжкою Вудса «Матаналіз. Поглиблений курс». Бейдер знав, що я вже пройшов книжку «Математика для практиків», і дав мені реальний шматок граніту науки — за цією книжкою вчилися в університетах. Там були ряди Фур’є, функції Беселя, детермінанти, еліптичні функції — чарівні штуки, про які я й гадки не мав.
Ця книжка пояснювала, як диференціювати параметри під знаком інтеграла, — є така операція. Виявилося, що в університетах на це не дуже звертають увагу і майже не вчать. Але я навчився використовувати цей чортів метод і постійно його вживав. Я був, по суті, самоуком і вивчив нестандартні методи інтегрування.
Хлопці в МТІ або в Принстоні, бувало, не могли взяти який-небудь інтеграл стандартними, вивченими у школі методами. Вони знали хіба що інтегрування по контуру і вміли розкласти на простий ряд. А потім приходив Фейнман
