Числа Харона - Марек Краєвський

— Тема нашої лекції, — глянув він на присутніх, — це, звичайно, розшифрування гебрайських написів, які хтось, найімовірніше, убивця, надіслав панові начальнику Коцовському. Це два повідомлення, у кожному по тридцять шість літер. Перше, що впало мені у вічі, це дивна симетрія обох написів. Гляньте, будь ласка. — Указка помандрувала до двох перших квадратів. — Без розривів та переносів слів і один, і другий напис можна записати у вигляді квадрата. Сторону кожного квадрата утворюють шість гебрайських літер і, як таблиця, він складається з рядків та стовпчиків. Кожний перекладений рядок має зміст.

А тепер повернімося на мить від гебрайської мови до звичайної математики. У ній існує поняття матриць. Це прямокутники, які складаються із чисел. Гляньмо, — указка помандрувала до наступних квадратів, заповнених числами, — це проста матриця, що складається із трьох рядків і трьох стовпчиків.

Якби ми хотіли точно окреслити місце окремих чисел у цій матриці, то як це зробити? Найпростіше сказати, що число 35 розташоване в першому рядку й другому стовпчику, число 78-у другому рядку й першому стовпчику, а число 2-у третьому рядку й третьому стовпчику. Отож, вказуючи рядок і стовпчик, саме в цій послідовності, спершу рядок, а тоді стовпчик, ми можемо встановити місце кожного числа в матриці, тобто подати його координати. Це можна зробити ще швидше, якщо позначити числами рядки й стовпчики матриці.

І тоді, подаючи спершу номер рядка, а потім стовпчика ми отримуємо координати: числа 35 — (1,2), числа 78 — (2,1), числа 13 — (3, 2), числа 27 — (1, 3) і так далі.

Він глянув на присутніх. Дзижчання лискучої мухи, яка вдарялася об скло всередині абажура лампи луною розлягалося в кімнаті. У попільничці догоряли дві сигарети, що гарно свідчило про слухачів, які зосередившись на словах Попельського, забули навіть про свою пристрасть.

— А тепер задамо собі важливе запитання, — Попельський із приємністю прислухався до власних слів. — Навіщо я розповідаю вам про матриці? Що спільного мають гебрайські літери із числами? Відповідь буде дуже проста: кожна гебрайська літера є відповідником якогось числа. Наприклад, літера алеф — це число 1, ламед — 30, реш означає 200 і так далі. Подивимося на таблицю, яка продемонструє нам значення кожної гебрайської літери:

— А тепер підставимо, — продовжував Едвард, постукуючи указкою по дошці, — у записках убивці, перетворених на матриці числа замість літер: 1 замість алеф, 2 замість бет і так до кінця. Отримаємо таким чином

у випадку Люби Байдик, і

у випадку Лії Кох.

— Коли сьогодні під впливом певного імпульсу, — тут Попельський подумав про єврейського коханця Юліуша Шанявського, — я розписав їх і глянув на результат, то відразу помітив, що деякі числа в цих матрицях мають особливе значення. Числа з особливим значенням я виділив у записах кольором. У чому полягає їхня особливість? У тому, що кожне з них дорівнює добутку своїх координат, — він уважно глянув на зосереджених поліцейських, слушно підозрюючи, що вони не пригадують зі школи значення цього терміну. — Добуток, як вам відомо, це результат множення. Отже, проаналізуємо спершу матрицю Люби Байдик. Підемо поступово, демонструючи всі позначені числа матриці Байдик у вигляді добутків координат:

• 2 має координати (1, 2), а 1 х 2 = 2,

• 4 має координати (1, 4), а 1 х 4 = 4,

• 2 має координати (2, 1), а 2 х 1 = 2,

• 6 має координати (2, 3), а 2 х 3 = 6,

• 10 має координати (2, 5), а 2 х 5 = 10,

• 6 має координати (3, 2), а 3 х 2 = 6,

• 8 має координати (4, 2), а 4 х 2 = 8,

• 10 має координати (5, 2), а 5 х 2 = 10,

• 20 має координати (5, 4), а 5 х 4 = 20,

• 30 має координати (5, 6), а 5 х 6 = 30,

• 30 має координати (6, 5), а 6 х 5 = 30.

Підкреслюю: координати всіх позначених чисел, помножені одна на одну, дадуть нам позначене число! Те саме бачимо й у випадку матриці Лії Кох. Гляньте:

• 1 має координати (1, 1), а 1 х 1 = 1,

• 2 має координати (1, 2), а 1 х 2 = 2,

• 4 має координати (2, 2), а 2 х 2 = 4,

• 8 має координати (2, 4), а 2 х 4 = 8,

• 10 має координати (2, 5), а 2 х 5 = 10,

• 3 має координати (3, 1), а 3 х 1 = З,

• 6 має координати (3, 2), а 3 х 2 = 6,

• 8 має координати (4, 2), а 4 х 2 = 8,

• 5 має координати (5, 1), а 5 х 1 = 5,

• 10 має координати (5, 2), а 5 х 2 = 10,

• 20 має координати (5, 4), а 5 х 4 = 20,

• 30 має координати (5, 6), а 5 х 6 = 30,

• 30 має координати (б, 5), а 6 х 5 = 30.

Я припустив, що вбивця-математик (а те, що він математик, відомо від Миколая Байдика, сина вбитої ворожки) щось зашифрував у цих особливих числах. Я їх виписав, і отримав у випадку Люби Байдик одинадцять чисел: 2, 2, 4, 6, 6, 8, 10, 10, 20, 30, 30, чотири з яких (2, б, 10, 30) повторюються, а у випадку Лії Кох число тринадцять: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 8, 10, 10, 20, 30, 30, і три з-поміж них (8,10, 30) повторюються. Це якесь закодоване повідомлення. Я додавав ці числа, віднімав і навіть інтегрував. І що? Нічого. Тоді я подумав, що краще попросити якогось шифрувальника проаналізувати їх. Та спершу я виконав зворотню дію, і всі ці числа в матрицях знову замінив гебрайськими літерами й тоді подивився, які літери є особливими. У випадку Люби Байдик я отримав:

а у випадку Лії Кох: